Số Thực Là Gì? Số Thực Bao Gồm Những Số Nào?

Tag: tập hợp số thực là gì

tập hợp số thực là gì

Trong toán học, chúng ta thường nghe đến cụm từ số thực. Vậy số thực là số như thế nào và gồm có những số gì? Để biết được câu trả lời số thực là gì, xin mời các bạn cùng tìm hiểu thông qua bài viết sau!
tập hợp số thực là gì

Số thực là số gì?

Nội dung chính

Số thực là gì?

Số thực là số được định nghĩa bởi thành phần của chính nó. Nghĩa là, tập hợp số thực được xem như là hợp của tập hợp số vô tỉ với tập hợp của các số hữu tỉ. Số thực này có thể là đại số hoặc là những số siêu việt. Tập hợp của số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp của các số phức. Số thực được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách khác nhau. Số thực thường sẽ bao gồm số dương, số 0 và cả số âm.

Trong toán học thì số thực là giá trị của một đại lượng liên tục, được biểu thị bằng một khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Tính từ thực này được giới thiệu vào khoảng thế kỷ 17 bởi một nhà toán học người Pháp tên là Rene Descartes, ông là người phân biệt giữa nghiệm thực và nghiệm ảo của đa thức.  

Tập hợp các số thực được ký hiệu là chữ R.

tập hợp số thực là gì

Ký hiệu của số thực là chữ R

Số thực bao gồm những số nào?

Các số thực sẽ bao gồm tất cả những số hữu tỉ, bao gồm các số nguyên và số thập phân. Ví dụ như số nguyên -5, phân số 4/3 và tất cả cả những số vô tỉ như: √2(1.41421356…, căn bậc 2 của số 2, số đại số vô tỉ). Nằm trong các số vô tỉ là số siêu việt, ví dụ như π(3.14159256…). Ngoài việc đo khoảng cách thì số thực còn được dùng để đo các đại lượng khác như thời gian, vận tốc, năng lượng, khối lượng và rất nhiều đại lượng khác.

tập hợp số thực là gì

Số thực bao gồm những số nào?

Tính chất của số thực

Các tính chất cơ bản của số thực như sau:

tập hợp số thực là gì

Số thực có những tính chất gì?

Các thuộc tính của số thực 

Ký hiệu R trong toán học được hiểu là số thực và chúng có các thuộc tính như sau:

Các dạng bài tập của số thực và cách giải

Dưới đây là một số dạng bài tập về số thực để các bạn tham khảo thêm:

Dạng 1. Bài tập về định nghĩa các tập hợp số

Phương pháp giải

Trước tiên, bạn cần nắm vững các kí hiệu tập hợp số:

Nắm vững quan hệ của các tập hợp số nói trên:

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ; I ⊂ R.

tập hợp số thực là gì

Phương pháp giải bài tập số thực dạng định nghĩa

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):

  1. 3 …. Q ; 3 …. R ; 3… I ; -2,53… Q ;
  2. 0,2(35) …. I ; N …. Z ; I …. R.

Giải:

  1. a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53∈ Q ;
  2. b) 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R.

Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống (…) trong những phát biểu sau:

  1. a) Nếu a là một số thực thì a là số … hoặc số …
  2. b) Nếu b là số vô tỉ thì b sẽ được viết dưới dạng …

Giải:

  1. a) Nếu a là một số thực thì a là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.
  2. b) Nếu b là số vô tỉ thì b sẽ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ 3.

Trong những nhận định dưới đây, câu nào đúng, câu nào sai:

  1. a) Nếu a là số nguyên thì a cũng là một số thực
  2. b) Số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm 
  3. c) Nếu a là số tự nhiên thì số a không phải là số vô tỉ

Trả lời.

Các câu a) và c) đúng

Câu b) sai vì ngoài số 0 ra thì số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ 4 .

Hãy tìm các tập hợp:

  1. a) Q ∩ I ;
  2. b) R ∩ I.

Giải.

  1. a) Q ∩ I = Ø ;
  2. b) R ∩ I = I.

Dạng 2: So sánh các số thực

Phương pháp giải: 

Cần nắm vững những kiến thức dưới đây: 

tập hợp số thực là gì

Phương pháp giải so sánh về các số thực

Bài tập ví dụ

Ví dụ 1

Điền chữ số thích hợp vào (…) :

  1. a) – 3,02 < – 3, … 1
  2. b) – 7,5 … 8 > – 7,513 ;
  3. c) – 0,4 … 854 < – 0,49826 ;
  4. d) -1, … 0765 < – 1,892.

Hướng dẫn

  1. a) – 3,02 < – 301
  2. b) – 7,508 > – 7,513 ;
  3. c) – 0,49854 < – 0,49826 ;
  4. d) -1,90765 < – 1,892.

Ví dụ 2

Cho các số thực: -3,2 ; 1 ; -1/2 ; -7,4 ; 0 ; -1,5. Hãy sắp xếp:

  1. a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
  2. b) Theo thứ tự từ bé đến lớn theo giá trị tuyệt đối của chúng.

Giải.

a)Sắp xếp theo thứ tự như sau:  – 3,2 < -1,5 < -1/2 < 0 < 1 < 7,4.

  1. b) 0 < 1/2 < 1 < 1,5 < 3,2 < 7,4. Vì vậy:

|0| < |-1/2| < |1| < |-1,5| < |-3,2| < |7,4|.

Dạng 3. Tìm số chưa biết ở trong một đẳng thức

Phương pháp giải

tập hợp số thực là gì

Phương pháp giải tìm số chưa biết trong đẳng thức

Bài tập ví dụ

Tìm x, biết: 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ;

Giải.

3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.x + 2,7 = – 4,9.

2.x = – 4,9 – 2,7

2.x = – 7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8

Dạng 4 .Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải

tập hợp số thực là gì

Phương pháp giải toán dạng tính giá trị biểu thức

Bài tập ví dụ

tập hợp số thực là gì

Giải

tập hợp số thực là gì

Hy vọng những kiến thức chúng tôi chia sẻ trên đây đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về số thực là gì, tính chất và cũng như phương pháp giải các dạng toán liên quan đến số thực. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi, hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo!

Xem thêm:

Tag: tập hợp số thực là gì

Hỏi đáp - Tags: